Телефон
8 (495) 103-67-33
обратный звонок
Режим работы
с 10:00 до 19:00
sales@west-tech.ru
Ваша корзина
В корзине пока пусто
Главная страница / Полезные статьи / Статья "Громкоговорители, часть 5.2"

Статья "Громкоговорители, часть 5.2"

Корпуса акустических систем. Методы расчета.

Как было показано в предыдущей статье, корпус оказывает существенное влияние на параметры и качество звучания акустических систем в области как низких, так и высоких частот. Для анализа этих процессов были разработаны экспериментальные методы и созданы прикладные программы, позволяющие рассчитать оптимальную форму корпуса с учетом дифракционных процессов и структуры волнового поля внутри него, а также выбрать способы звукопоглощения, звуко- и виброизоляции. Однако теория расчетов и способы ее реализации довольно сложны, поэтому для практического использования созданы различные приближенные методы расчета параметров корпусов акустических систем.

Метод электромеханических аналогий
В области низких частот, где размеры громкоговорителей и акустических систем существенно меньше длины звуковой волны в воздухе (например, для частоты f = 50 Гц длина волны λ = с / f = 340 / 50 = 6,8 м), для анализа процессов преобразования сигнала в громкоговорителях и акустических системах используется метод электромеханических аналогий.

Несмотря на то, что идея этого метода была предложена в 30-е годы, теория его постоянно совершенствуется, разрабатываются прикладные приложения для расчета и проектирования электроакустических преобразователей (громкоговорителей, микрофонов, телефонов и т. д.) и акустических систем (теория Small-Thiele). На базе этого метода созданы различные компьютерные программы, широко применяемые в проектировании акустической аппаратуры.

В основе метода лежит сходство уравнений колебаний механических систем и электрических цепей, позволяющее установить соответствие между элементами электрической цепи и параметрами механической системы, если она может быть представлена системой с сосредоточенными параметрами, то есть с конечным числом степеней свободы. Поскольку электродинамический громкоговоритель представляет собой электро-механо-акустический преобразователь, можно считать, что в области низких частот он содержит три типа сосредоточенных элементов: акустические, механические, электрические. Поэтому для анализа его работы могут использоваться эквивалентные акустические, механические или электрические схемы, представляющие во всех случаях электрические цепи, элементы которых соответствуют определенному типу элементов громкоговорителя (они могут с помощью соответствующих коэффициентов переводиться друг в друга).

Принципы построения эквивалентных схем громкоговорителей в различных видах низкочастотного оформления детально рассмотрены в литературе (например, в книге "Высококачественные акустические системы и громкоговорители", Алдошина И. А., Войшвилло А. Г., 1989 год), поэтому приведем только некоторые основные соотношения для громкоговорителей и акустических систем, полученные на основе разработанных за последние годы методов анализа и синтеза параметров акустических систем в области низких частот (теория Small-Thiele).

Метод системного проектирования
Развитие высококачественной аппаратуры (студийных агрегатов, бытовых акустических систем и др.) потребовало пересмотра подходов к разработке акустических систем, а именно перехода к их системному проектированию. Основа метода заключается в том, что электромеханические параметры низкочастотного громкоговорителя, конструктивные параметры корпуса и электрические параметры корректирующих цепей рассматриваются совместно и требования к каждому элементу определяются из общих требований на акустическую систему в целом на основе анализа ее обобщенной эквивалентной схемы. Такой подход оказался на практике значительно более эффективным в улучшении объективных характеристик и качества звучания акустических систем, чем существовавшая ранее практика раздельного проектирования громкоговорителей, корпусов и фильтров.

Теоретической основой такого подхода явилось проведение аналогий между характеристиками эквивалентных схем, описывающих работу акустических систем в области низких частот, и характеристиками соответствующих электрических фильтров, что позволило применить хорошо разработанные методы анализа и оптимального синтеза фильтров к оптимизации параметров всех элементов акустических систем, в том числе и громкоговорителей. Именно это направление в проектировании акустических систем и громкоговорителей с использованием компьютеров интенсивно развивается в настоящее время.

Для анализа электрических схем обычно используется понятие передаточной функции. Последняя может быть определена как отношение комплексного выходного сигнала, то есть звукового давления рвых (s) к комплексному входному сигналу, то есть напряжению Uвх (s):
Н(s) = рвых (s) / Uвх (s) (s = jω — комплексная частота).

Анализ эквивалентных акустических схем показывает, что, например, для закрытых акустических систем передаточная функция может быть аппроксимирована в виде отношения полиномов второго порядка:
H(s) = A1s2 / (a2s2 +a1s+a0),
где A1, a2, a1, a0 — коэффициенты, зависящие от электромеханических параметров громкоговорителей и корпуса. Вид этой функции аналогичен передаточной функции фильтра верхних частот полиномиального типа второго порядка (со спадом 12 дБ/окт в сторону низких частот). Для акустических систем фазоинверсного типа функция H(s) имеет более сложный вид и соответствует передаточным функциям фильтров четвертого порядка.

Из выражения для передаточной функции можно определить амплитудно-частотную характеристику (АЧХ), фазочастотную характеристику (ФЧХ) и групповое время задерживания (ГВЗ) акустической системы следующим образом: АЧХ определяется как логарифм модуля передаточной функции 20lg |H(s)|, ФЧХ — как аргумент передаточной функции arg H(s) и ГВЗ как производная по частоте от фазы, то есть как d {argH(s)}/dω.

Задавая определенные требования к выходным характеристикам акустической системы, можно с помощью анализа эквивалентных схем синтезировать требования к параметрам громкоговорителей, и наоборот, выбрав громкоговорители с определенными электромеханическими параметрами, можно рассчитать выходные характеристики акустической системы.

Расчет параметров АС с закрытым низкочастотным оформлением
Эквивалентные схемы громкоговорителей в закрытой акустической системе имеют следующий вид.

1. Эквивалентная акустическая схема громкоговорителя в закрытом корпусе показана на рис. 1. В данной схеме напряжения соответствуют звуковым давлениям, а токи — объемным скоростям, поэтому расчет токов и напряжений обычными методами теории цепей позволяет определить основные характеристики акустической системы — АЧХ, ФЧХ, КПД и др., а отсюда и требуемые параметры громкоговорителя и корпуса.

2. Эквивалентная электрическая схема для закрытого корпуса показана на рис. 2.

Параметры электрической и акустической эквивалентной схемы связаны между собой следующими соотношениями:
где В — индукция в зазоре магнитной цепи, l — длина проводника звуковой катушки, RAS — активное сопротивление потерь в подвижной системе, RAB — активное сопротивление потерь в корпусе, SD — эффективная площадь диффузора, СAT — акустическая гибкость громкоговорителя, помещенного в закрытый корпус (зависит от гибкости подвеса громкоговорителя и гибкости воздуха в корпусе), МAC — масса подвижной системы громкоговорителя c учетом внесенной массы воздуха, RAT — полное сопротивление потерь громкоговорителя в корпусе, равное
Lе и Rе — индуктивность и активное сопротивление катушки.

3. Эквивалентная механическая схема используется в практике проектирования редко, вид ее и коэффициенты пересчета приведены в литературе.

Как следует из анализа эквивалентной электрической схемы (рис. 2), полное электрическое сопротивление (импеданс) громкоговорителя в закрытом корпусе может быть записано в следующем виде:

Характер зависимости от частоты модуля импеданса Z(ω) показан на рис. 3.

Расчет параметров акустической системы с закрытым оформлением может происходить в двух направлениях:
1) под выбранный низкочастотный громкоговоритель с заданными электромеханическими параметрами;
2) под заданные требования к выходным характеристикам акустической системы.

В первом случае выбирается низкочастотный громкоговоритель с заданными электромеханическими параметрами Смола-Тиля (Small-Thiele): fs — частота основного резонанса головки громкоговорителя без оформления; Re — активное сопротивление ее звуковой катушки; Qts, Qms, Qes — полная, механическая и электрическая добротности; Vas — эквивалентный объем; Хд — максимальное смещение звуковой катушки; PЕ — электрическая мощность и др., обычно они задаются в каталогах и технической документации. Если они не указаны в документации, то их можно измерить по методике, изложенной в вышеуказанной книге.

Связь параметров Смола-Тиля с конструктивными параметрами громкоговорителя может быть кратко представлена следующим образом: fs — частота основного резонанса головки громкоговорителя без оформления определяется по частоте максимума на частотной характеристике импеданса головки (рис. 3), Qts, Qms, Qes — полная, механическая и электрическая добротности связаны между собой следующим соотношением: 1/Qts=1/Qms+1/Qes.

Электрическая добротность определяется по формуле: Qes=(2π fsМsRе)/(BL)2, где Мs — масса подвижной системы громкоговорителя (кг), Re — электрическое сопротивление звуковой катушки на постоянном токе (Ом), L — длина провода звуковой катушки (м), В — индукция в зазоре магнитной цепи (Т), fs — частота основного резонанса (Гц).

Механическая добротность Qms=2π fsМs/Rs, где Rs — механическое сопротивление подвижной системы (Н с/м). Механическую добротность можно определить и из импедансной характеристики по ширине резонансной кривой как:
где f1и f2 — частоты, указанные на рис. 3.

Из полученных значений Qms и Qes можно определить общую добротность Qts по ранее приведенной формуле. Эквивалентный объем определяется как закрытый объем воздуха, гибкость которого равна гибкости подвеса. Его можно рассчитать по формуле Vas=VB [(fc/fs)2-1], где fs — частота основного резонанса головки громкоговорителя без оформления, fc — частота резонанса громкоговорителя в закрытом корпусе объемом VB.

Электрическая мощность PE и максимальное смещение Хд звуковой катушки устанавливаются производителем в процессе разработки и указываются в технической документации на головку громкоговорителя. По этим параметрам можно рассчитать: требуемый объем акустической системы (VAC), резонансную частоту громкоговорителя в корпусе (fc), частоту среза (f3), добротность акустической системы (Qtc), что дает возможность определить форму амплитудно-частотной характеристики акустической системы в области низких частот. Подробная методика расчета изложена в вышеуказанной книге.

Приведем здесь упрощенный вариант методики расчета.

1. Выберем низкочастотный громкоговоритель диаметром 25 см со следующими параметрами: резонансная частота без оформления fs = 30 Гц, общая добротность Qts = 0.4, эквивалентный объем Vas = 283 куб. дм.

2. Подберем предварительно форму АЧХ, которую было бы желательно получить от акустической системы: если посмотреть на эквивалентную схему закрытой акустической системы, то можно видеть, что это фильтр второго порядка, частотная характеристика которого имеет спад в область низких частот 12 дБ/окт. Для фильтра второго порядка можно рассчитать семейства АЧХ для разных значений добротности Qtc и частоты резонанса fc. Вид этих кривых показан на рис. 4.

Из них видно, что если выбрать общую добротность акустической системы Qtc=0.7, то она будет иметь гладкую форму АЧХ на низких частотах (что обеспечит мягкое и чистое звучание низких частот), если выбрать Qtc=1.2, то на АЧХ будет пик в области резонансной частоты, звучание низких частот будет более ярким (поэтому такая форма АЧХ обычно используется в акустических системах для эстрадной музыки), но уровень переходных процессов будет выше (басы будут более затянуты).

Допустим, в данном примере выбрана Qtc=1.2, тогда по формуле Qtc/Qts = fc/fs, может быть определена резонансная частота громкоговорителя в закрытом корпусе: Qtc/Qts = 1.2/0.4 = 3, отсюда fc/fs = 3 и fc = 90 Гц. Для определения частоты среза можно использовать данные таблицы 1, для чего подставляем Qtc=1.2, находим коэффициент К = f3/ fc = 0.74, отсюда частота среза f3 = 67 Гц.

Если необходимо получить более широкий диапазон в области низких частот, то следует выбрать Qtc = 0.7, что даст из расчета по вышеуказанной формуле более низкое значение частоты резонанса в корпусе fc = 53 Гц и более гладкую форму АЧХ.

3. Определим требуемый объем акустической системы VAC, пользуясь графиком на рис. 5. Например, при Qtc / Qts = 1.2/0.4 = 3, отношение объемов по графику получается равным Vas/VAC = 8, отсюда VAC = Vas/8 = 283 куб. дм / 8 = 35,4 куб. дм (35,4л). Если выбрать Qtc = 0.7, то требуемый объем системы будет значительно больше VAC = 141,5 куб. дм.

Таким образом, подбирая разные варианты желаемой формы АЧХ, можно рассчитать требуемые для этого параметры акустической системы. В данном примере при выбранной форме АЧХ, соответствующей значению добротности Qtc = 1.2, они равны: объем корпуса акустической системы — VAC = 35.4 куб. дм, резонансная частота акустической системы — fc = 90 Гц, частота среза на уровне 3 дБ — f3 = 67 Гц.

Следует иметь в виду только, что слишком большой объем ящика дает слабое ненасыщенное звучание низких частот (слабый бас), наоборот, слишком малый объем приводит к уменьшению частотного диапазона и появлению "бубнящего баса". Следует также отметить, что объем корпуса системы зависит от гибкости громкоговорителя (то есть эквивалентного объема Vas), для акустических систем компрессионного типа рекомендуемое соотношение должно быть Vas/Vв > 3.

Во втором случае расчет параметров акустической системы может быть выполнен в обратном порядке. Задаются требуемые параметры акустической системы: форма АЧХ (следовательно, из рис. 4 определяется добротность Qtc), частота среза f3 и максимально допустимый объем корпуса (или мах SPL) — и по ним рассчитываются требуемые характеристики громкоговорителя.

Расчет параметров АС для низкочастотного оформления фазоинверсного типа
Эквивалентные акустическая и электрическая схемы для низкочастотного оформления с фазоинвертором показаны на рис. 6а,б.

Как следует из анализа электрической эквивалентной схемы (которая представляет собой схему двух связанных контуров), форма АЧХ акустической системы с фазоинвертором соответствует фильтру четвертого порядка со спадом в области низких частот 24 дБ/окт. Форма АЧХ таких фильтров для разных значений параметров показана на рис. 7. В зависимости от того, полиномами какого типа могут быть аппроксимированы передаточные функции таких фильтров, они называются фильтрами Чебышева (1), Баттерворта (2), Линквица-Риле (3) и др.

Расчет и настройка акустических систем с оформлениями такого типа происходят значительно сложнее, поскольку должно быть обеспечено согласование параметров громкоговорителя, корпуса и фазоинвертора.

Рассмотрим упрощенный вариант расчета параметров акустической системы под выбранный громкоговоритель с заданными параметрами: fs, Qts, Vas. Возьмем, например, громкоговоритель диаметром 165 мм с параметрами fs = 50 Гц, Qts = 0.4, Vas = 42.5 куб. дм. Найдем из графика (рис. 8) значение объема корпуса акустической системы VAC, в данном случае для Qts=0.4, оно равно VAC/Vas=1.1 VAC = 46,7 куб. дм.

Определим частоту резонансной настройки фазоинвертора. Частота настройки ФИ определяется, как следует из эквивалентной схемы (рис. 6), по формуле:
и зависит от массы воздуха в отверстии (и трубе) фазоинвертора MАР и гибкости воздуха в корпусе САВ.

Находим частоту настройки фазоинвертора в данном примере, пользуясь графиком рис. 9. В этом случае при Qts = 0.4 из графика получается fв /fs = 0.96, отсюда fв = 48 Гц.

Следует обратить внимание, что отношение частоты настройки ФИ к резонансной частоте громкоговорителя без оформления практически близко к единице (для многих случаев настройки параметров fв /fs = 1).

Определим частоту среза f3 по кривой из рис. 10, задав VAC/VAS =1.1, получим n=0.95, отсюда f3 = 47.5 Гц.

Таким образом, получены основные параметры акустической системы: объем корпуса VAC = 46.7 куб. дм, частота среза f3 = 47.5 Гц и частота настройки фазоинвертора fв = 48 Гц. Эти значения параметров построены для некоторой оптимальной формы АЧХ. Если необходимо рассчитать другие варианты, то надо пользоваться полной программой расчета.

Следующим шагом является определение размеров фазоинвертора для заданной частоты настройки. Минимально допустимое отверстие фазоинвертора приблизительно связано с размерами выбранного громкоговорителя соотношениями, показанными в таблице 2.

Для данного примера при диаметре громкоговорителя 17 см диаметр фазоинвертора d = 5 см. Из полученных данных можно определить требуемую длину трубы фазоинвертора LVE (в тех случаях, когда она оказывается необходима) по формуле:
где Sфи — площадь фазоинвертора, VAC — объем акустической системы.

Форма частотной зависимости импедансной кривой для системы с фазоинвертором имеет вид, показанный на рис. 11. Следует обратить внимание, что частота настройки фазоинвертора соответствует минимуму этой кривой (и практически близка к резонансной частоте громкоговорителя без оформления). Положение двух пиков на импедансной кривой зависит от величины потерь в корпусе и громкоговорителе и является следствием того, что эквивалентная схема представляет собой соединение двух связанных контуров (не следует считать первый пик резонансом громкоговорителя, а второй — фазоинвертора, это довольно распространенная ошибка).

Приведенный расчет является некоторым упрощенным вариантом, полный расчет параметров акустической системы для низкочастотных оформлений с фазоинвертором определяется по методикам и программам, изложенным в литературе. Аналогичные методики расчета с помощью построения эквивалентных электрических схем и соответствующих компьютерных программ разработаны практически для всех используемых в настоящее время видов оформлений: с пассивным излучателем, с оформлением типа "полосовой" фильтр и др.

В заключение следует еще раз подчеркнуть, что все вышеизложенные методы расчета параметров акустических систем пригодны только в области низких частот, где акустические системы и громкоговорители можно рассматривать как системы с сосредоточенными параметрами. В области средних и высоких частот, где колебания в диафрагмах громкоговорителей и корпусах уже не могут описываться приближенными методами, используются точные численные методы компьютерного расчета (МКЭ, МГЭ и др.) для описания сложных колебательных процессов в акустических системах и громкоговорителях как системах с распределенными параметрами.

Другие интересные статьи
Проблемы и методы аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразований

Аналоговый сигнал представляет собой непрерывный во времени и по амплитуде процесс (с точностью до понятий квантовой теории, но не будем сейчас “копать” столь глубоко), а его цифровое представление есть последовательность или ряд чисел, состоящих из конечного числа бит. Поэтому преобразование аналогового сигнала в цифровой состоит из двух этапов: дискретизации по…


Некоторые особенности выбора и применения светодиодных (LED) экранов

Выбирая светодиодный (LED) экран, необходимо заранее представлять, в каких условиях он будет работать и какова его главная задача. Вот несколько важных критериев:Применение экрана: open air или indoor. В первую очередь необходимо знать, где будет располагаться экран - на улице или внутри помещения. Это очень важно для выбора комплектующих, которые будут…

Форматы цифровой музыки

Небольшое вступление Про MP3 знают, наверное, все. Даже люди, далекие от компьютеров больше не воспринимают это слово как что-то диковинное. А вот разобраться с огромным количеством новых форматов, ставших популярными за последнее десятилетие не так уж просто. Путаница усиливается и тем, что разработчики кодеков, всячески пытаясь привлечь внимание к своему формату,…

Запись и обработка вокала

Я не открою секрет, если скажу, что под каждый голос нужно подбирать характерный для него микрофон. Именно на этом этапе закладывается понятие, именуемое "качеством". У каждого специалиста, работающего в сфере звукозаписи, есть свои догмы, которые могут быть определены и исходя из параметров аппаратуры, с помощью которой он осуществляет запись. Например, специалист,…

Статья "Громкоговорители, часть 3.1"

Конструкция электродинамических громкоговорителей. Причины возникновения линейных искажений.В предыдущих статьях были представлены вопросы истории развития громкоговорителей и методы измерения линейных и нелинейных искажений в них. В данной статье будут рассмотрены причины возникновения этих искажений и способы их снижения за счет выбора конструктивных и технологических…

Почти всё о мастеринге

Что такое мастеринг? Большинство людей хорошо представляют себе процесс записи музыки на концерте или в студии. Вы записываете на пленку отдельные фрагменты или индивидуальное исполнение. В конечном итоге все эти фрагменты нужно собрать в окончательную мастер-копию, которая затем отправляется на завод, где осуществляется тиражирование. Процесс изготовления…

10 шагов к звуковому пейзажу

Ниже описана достаточно простая процедура сведения песни (или любой другой музыкальной композиции), которая состоит из 10 этапов и может быть использована как основа для ваших собственных экспериментов. Естественно, что конкретные детали того или иного этапа будут определяться характером и особенностями ситуации и имеющегося у вас оборудования, но намеченные здесь 10…

Выбор DJ-аппаратуры для начинающих

Руководство покупателя по оборудованию для диджеевИтак, вы хотите купить какое-то диджейское оборудование, но вам нужно немного дополнительной информации, пока вы не разбили копилку? Это руководство расскажет вам о различном оборудовании и разъяснит некоторые термины из мира DJ, которые вам надо усвоить, чтобы выбрать самое подходящее оборудование - будь вы…

Искусство аранжировки музыкальных инструментов

Инструментальное меню Современные мультитембральные синтезаторы позволяют воспроизводить множество различных музыкальных инструментов и разнообразных звуков. И по мере развития технологического процесса эти звуки получаются все лучше и лучше. Таким образом, сегодня получилось чрезвычайно разнообразное "инструментальное меню" как для искушенных профессионалов,…

Компрессоры и компрессия

Из всех процессов, используемых в производстве современной музыки, компрессия сигнала является, пожалуй, наиболее сложным для восприятия. В первую очередь это связано с тем, что зачастую результат обработки звука компрессором едва различим на слух – особенно для начинающих.Другая трудность заключается в количестве изменяемых параметров компрессора: их не так мало, как…

Статья "Громкоговорители, часть 1"

Термины, определения, история развития.Одним из самых знаменитых изобретений ХХ века являетсягромкоговоритель. Именно его появление (наряду с микрофоном) обеспечило возможность развития систем звукозаписи и звуковоспроизведения. В настоящее время громкоговорители относятся к самым массовым видам звуковой аппаратуры (по приблизительным подсчетам их промышленный выпуск…

Звукорежиссура и звукоизмерения

Наверное, многим этот заголовок может показаться кощунственным. В самом деле, так много говорится о “магии музыки”, о “волшебстве звука”, и вдруг - какие-то там измерения! Да как можно, “это ж святотатство!” - скажете вы. Ан, нет! Хотя, конечно, если говорить о музыке, как о нотах на листе бумаги - то безусловно, там еще никому и ничего измерить не удавалось. Да,…